次线性分数阶Choquard方程解的渐近衰减

本文旨在研究如下双重非局部方程解在$\mathbb{R}^N$上的渐近行为：$$(-\Delta)^s u + \mu u = (I_{\alpha}*F(u))f(u) \quad \hbox{on $\mathbb{R}^N$}$$其中$s \in (0,1)$，$N\geq 2$，$\alpha \in (0,N)$，$\mu>0$，$I_{\alpha}$表示Riesz位势，且$F(t) = \int_0^t f(\tau) d \tau$是在原点处具有次线性增长的一般非线性项。所得衰减为多项式类型，其速率可能慢于$\sim\frac{1}{|x|^{N+2s}}$。即便对于齐次函数$f(u)=|u|^{r-2}u$、$r\in [\frac{N+\alpha}{N},2)$，该结果也是新的，并补充了[D'Avenia, Siciliano, Squassina (2015)]与[Cingolani, Gallo, Tanaka (2022)]中线性与超线性情形下的衰减。不同于[Moroz, Van Schaftingen (2013)]中局部情形$s=1$，出现了与我们在$f$增长上探测到的新的“$s$-次线性”阈值相关的新现象。为获得结果，我们特别证明了分数阶情形下适用于凹幂的链式法则型不等式。