分数阶扩散方程解的渐近展开

Kazuhiro Ishige; Tatsuki Kawakami; Hironori Michihisa

doi:10.1137/16M1101428

分数阶扩散方程解的渐近展开

偏微分方程分析 2017-12-01 v1

作者: Kazuhiro Ishige , Tatsuki Kawakami , Hironori Michihisa

在 arXiv 上查看 ↗ PDF ↗ DOI ↗

摘要

在本文中，我们获得了方程 $\partial_t u+(-\Delta)^{\frac{\theta}{2}}u=0\quad\mbox{in}\quad{\bf R}^N\times(0,\infty), \qquad u(x,0)=\varphi(x)\quad\mbox{in}\quad{\bf R}^N,$ 的解 $u$ 的渐近行为的精确描述，其中 $0<\theta<2$ 且 $\varphi\in L_K:=L^1({\bf R}^N,\,(1+|x|)^K\,dx)$ 且 $K\ge 0$ 。此外，我们发展了 [15] 和 [18] 中的论证，并建立了一种方法，用于获得非线性分数阶扩散方程 $\partial_t u+(-\Delta)^{\frac{\theta}{2}}u=|u|^{p-1}u\quad\mbox{in}\quad{\bf R}^N\times(0,\infty),$ 的解的渐近展开，其中 $0<\theta<2$ 且 $p>1+\theta/N$ 。

关键词

分数阶扩散方程渐近展开分数阶拉普拉斯算子非线性扩散渐近行为柯西问题加权 L^1 空间

引用

@article{arxiv.1610.09789,
  title  = {Asymptotic expansions of solutions of fractional diffusion equations},
  author = {Kazuhiro Ishige and Tatsuki Kawakami and Hironori Michihisa},
  journal= {arXiv preprint arXiv:1610.09789},
  year   = {2017}
}

分数阶扩散方程解的渐近展开

摘要

关键词

引用

相关论文