广义非局部快速扩散方程解的正性与渐近行为
偏微分方程分析
2024-03-12 v1
摘要
我们研究了一般非局部快速扩散方程 的非负解的正性及其渐近行为，以及这两个性质之间的相互作用。其中 是类稳定算子， 是奇异非线性项。我们首先通过分析相关椭圆（非局部）方程所满足的弱 Harnack 不等式来研究正性。然后，我们利用这种正性建立渐近行为：在非局部算子和非线性项的某些假设下，我们的解在渐近上表现为标准分数阶快速扩散方程的 Barenblatt 解。主要困难源于算子的一般性，这使得无法使用适用于分数阶 Laplacian 的方法。即使在 为幂函数的情况下，我们的结果也是新的。
引用
@article{arxiv.2403.06647,
title = {Positivity and asymptotic behaviour of solutions to a generalized nonlocal fast diffusion equation},
author = {Arturo de Pablo and Fernando Quirós and Jorge Ruiz-Cases},
journal= {arXiv preprint arXiv:2403.06647},
year = {2024}
}