扩散模型中正性与长期行为：测度值非局部反应项
偏微分方程分析
2026-05-19 v1
摘要
研究实线上具有非局部奇异反应项（即由原点处的 Dirac /sources 或 sink 给出）的扩散方程解的行为。它给出例如一种受控系统的简化表示，该系统在距离处感知浓度，但在原点处进行"介入"。对于模型中的所有参数设置，正初始条件下的解的正性不能得到保证。我们确定一个参数区间和正初始条件的条件（以单调性和对称性表示），以确保解在所有时间内保持正性。此外，我们提供条件，确保系统在观测区域之外的点态收敛到常数稳态。技术上，我们广泛使用拉普拉斯变换来实现这些结果。
引用
@article{arxiv.2512.18799,
title = {Positivity and long-term behaviour of a diffusion model with measure-valued nonlocal reaction term},
author = {Xiao Yang and Qiyao Peng and Sander C. Hille},
journal= {arXiv preprint arXiv:2512.18799},
year = {2026}
}