具有分数阶扩散的多孔介质方程的渐近行为
偏微分方程分析
2010-04-08 v1
摘要
我们考虑由逆分数阶拉普拉斯算子给出的具有非局部扩散效应的多孔介质方程。在先前的论文中，我们找到了满足能量估计的质量守恒非负弱解。该方程在全空间 中提出。在此我们确立其长时间行为。我们首先通过求解关于压力-密度对的具有分数阶拉普拉斯的椭圆障碍问题，找到了自相似非负解，我们称之为障碍 Barenblatt 解。具有障碍的椭圆分数阶问题的理论最近已被建立。然后我们使用熵方法证明，一般有限质量解的渐近行为在重整化后由这些特殊解描述。
引用
@article{arxiv.1004.1096,
title = {Asymptotic behaviour of a porous medium equation with fractional diffusion},
author = {Luis Caffarelli and Juan Luis Vazquez},
journal= {arXiv preprint arXiv:1004.1096},
year = {2010}
}
备注
18 pages, 1 figure