带分数扩散的孔隙介质方程的分析与平均场推导
偏微分方程分析
2021-09-20 v1 概率论
摘要
本文从具有奇异 Riesz 势的随机适度相互作用多粒子系统出发，完成了平均场型极限，得到全空间中的非局部孔隙介质方程。非局部性由分数拉普拉斯算子的逆给出，极限方程可解释为带分数压力项的输运方程。证明基于 Oelschläger 方法以及由能量型与熵不等式以及抛物正则性得到的关联扩散方程的先验估计。还基于细致的正则化过程、分数 Gagliardo--Nirenberg 不等式新变体以及 div-curl 引理，给出了分数孔隙介质方程的存在性分析。平均场极限估计的一个结论是混沌传播性质。
引用
@article{arxiv.2109.08598,
title = {Analysis and mean-field derivation of a porous-medium equation with fractional diffusion},
author = {Li Chen and Alexandra Holzinger and Ansgar Jüngel and Nicola Zamponi},
journal= {arXiv preprint arXiv:2109.08598},
year = {2021}
}