分数多孔介质流解的正则性

我们研究了一类具有由逆分数阶 Laplace 算子给出的非局部扩散效应的多孔介质方程。更确切地说，$$u_t=\nabla\cdot(u\nabla (-\Delta)^{-s}u), \quad \ 0<s<1.$$ 该问题定义在 $\{x\in\ren, t\in \re\}$ 上，初始数据 $u(x,0)$ 非负、可积且在无穷远处衰减。先前的论文已建立了保持质量、非负的弱解的存在性，这些解满足能量估计并具有有限传播速度。在此，我们建立了此类弱解的有界性和 $C^\alpha$ 正则性。