Riemannian Neural Geodesic Interpolant
偏微分方程分析
2025-04-23 v1
摘要
随机插值是高效的生成模型，能够在有限时间内在两个任意概率密度函数之间建立桥梁，从而实现从源分布到目标分布或反之方向的灵活生成。这些模型主要在欧几里得空间中开发，因而受限于现实场景中定义在黎曼流形上许多分布学习问题的应用。在本工作中，我们引入了Riemannian Neural Geodesic Interpolant（RNGI）模型，该模型在黎曼流形上关键路径上的两个概率密度之间进行插值，然后从一个端点作为最终状态采样，使用从另一个端点发出的连续流。我们证明了RNGI的时序边际密度在黎曼流形上解运输方程。在训练模型的神经速度和得分场后，我们提出了Embedding Stochastic Differential Equation（E-SDE）算法用于RNGI的随机采样。E-SDE通过减少经典Geodesic Random Walk（GRW）算法在黎曼Brownian运动中的过度内在离散造成的累积误差，显著提高了采样质量。我们还提供了以KL-divergence衡量的生成偏差的理论界限。最后，我们通过在S2和SO(3)上的收集和合成分布的实验，展示了所提出RNGI和E-SDE的有效性。
引用
@article{arxiv.2504.15735,
title = {Local H\"older Regularity For Nonlocal Porous Media And Fast Diffusion Equations With General Kernel},
author = {Kyeongbae Kim and Ho-Sik Lee and Harsh Prasad},
journal= {arXiv preprint arXiv:2504.15735},
year = {2025}
}
备注
42 pages