一类非局部多孔介质方程的长时间行为及弱-强唯一性

在本稿中，我们考虑一个具有由分数阶热算子给出的非局部扩散效应的非局部多孔介质方程\begin{equation*} \partial_t u = \mbox{div}(u\nabla p),\qquad \partial_t p = -(-\Delta)^s p + u^2, \end{equation*} 在三维空间中，对$3/4\le s < 1$分析其长时间渐近性。证明基于能量方法，并导出在$L^2(\mathbb{R}^3)$范数下向平稳解$u=0$和$\nabla p=0$的代数衰减。衰减速率依赖于指数$s$。我们还展示了解的弱-强唯一性以及对初始数据的连续依赖。作为我们分析的一个副产品，我们还证明了此前在[Caffarelli, Gualdani, Zamponi 2018]中对$3/4\le s \le 1$所证的弱解存在性，若在我们的环面上考虑问题，则对$1/2 < s\le 1$也成立。