随机分数阶多孔介质方程的弱非温和解

考虑非线性随机分数阶扩散方程 \begin{eqnarray*} \left \{\begin{array}{lll} \frac{\partial}{\partial t}u(x,t)= -( \Delta)^{\alpha/2} u^m(x,t) + \sigma(u(x,t)) \dot{W}(x,t),\, x\in \mathbb{R}^d,t>0, u(x,0)= u_0(x),\,\,\, x\in\mathbb{R}^d \end{array}\right. \end{eqnarray*} 其初始数据 $u_0(x)$ 为 $L^1(\mathbb{R}^d)$ 函数，$0<\alpha<2$，且 $m>0$。由于上述方程对应的热核表示不存在，因此没有为其定义的温和解。我们试图通过时空噪声的再生核希尔伯特空间（RKHS）建立存在唯一性结果，来理解上述方程。我们的结果展示了时空白噪声对分数阶算子与多孔介质型传播相互作用的影响，并因此研究了反常扩散参数如何影响系统的能量矩增长行为。