具有一般粗糙噪声的随机分数热方程

考虑如下非线性一维随机分数热方程 $$\frac{\partial }{\partial t}u(t, x)= -(-\Delta)^{\alpha/2}u(t, x) +\sigma(t,x,u(t,x)) \dot{W}(t, x),$$ 其中 $-(-\Delta)^{\alpha/2}$ 是 $\mathbb R$ 上的分数拉普拉斯算子，$1<\alpha<2$，$\dot{W}$ 是高斯噪声，时上为白噪声，空间上表现为Hurst指数为$H$的分数布朗运动，满足 $\frac{3-\alpha}{4}<H<\frac12$。当 $\alpha=2$ 时，Hu 和 Wang ({\it Ann. Inst. Henri Poincar\'e Probab. Stat.} {\bf 58} (2022) 379-423) 研究了解的良好可测性及其H\"older连续性，消除了Hu等人 ({\it Ann. Probab.} {\bf 45} (2017) 4561-4616) 先前假设的技术条件$\sigma(0)=0$。他们的方法依赖于在带适当衰减函数的加权空间中进行分析。对于 $\alpha\in (1,2)$ 的情况，灵感来源于Hu和Wang，我们研究无需满足$\sigma(0)=0$技术条件下随机分数热方程的良好可测性，而该条件在Liu和Mao ({\it Bull. Sci. Math.} {\bf181} (2022) 103207) 的早期工作中是必需的。在我们的分析中，分数拉普拉斯算子 $-(-\Delta)^{\alpha/2}$ 相关热核的精确估计起到了关键作用。