分数-彩色噪声驱动的随机热方程：解的存在性

在本文中，我们考虑随机热方程 $u_{t}-\Delta u=\dot B$（在 $(0,T) \times \bR^d$ 上，具有零初始条件），其由高斯噪声 $\dot B$ 驱动，该噪声在时间上为分数的（Hurst 指数 $H \in (1/2,1)$），在空间上为彩色的（空间协方差由函数 $f$ 给出）。我们的主要结果给出了过程解存在时关于 $H$ 的充要条件。当 $f$ 为阶 $\alpha \in (0,d)$ 的 Riesz 核时，该条件为 $H>(d-\alpha)/4$，这放宽了当噪声 $\dot B$ 在空间上为白噪声时遇到的条件 $H>d/4$。当 $f$ 为 Bessel 核或热核时，条件仍为 $H>d/4$。