线性随机分数热方程原点处的成氏准极限律

考虑线性随机分数热方程，初始条件为零：$$\frac{\partial u (t,x)}{\partial t}=-(-\Delta)^{\frac{\alpha}{2}}u (t,x) + \dot{W}(t,x),\quad t> 0,\, x\in \mathbb R,$$ 其中 $(-\Delta)^{\frac{\alpha}{2}}$ 表示分数拉普拉斯算子，指数 $\alpha\in (1,2]$，驱动噪声 $\dot W$ 为 centered 高斯场，时间上为白噪声，空间上具有分数布朗运动协方差，其 Hurst 参数为 $H\in\left(\frac {2-\alpha}2,1\right)$。我们在 $t=0$ 处建立该方程解的成氏准极限律。