分数色噪声驱动随机热方程解的尖锐时空正则性

在本文中，我们研究如下随机热方程 $$\partial_tu=\mathcal{L} u(t,x)+\dot{B},\quad u(0,x)=0,\quad 0\le t\le T,\quad x\in\mathbb{R}d,$$ 其中 $\mathcal{L}$ 是取值于 $\mathbb{R}^d$ 的 Lévy 过程 $X$ 的生成元，$B$ 是关于时间变量 Hurst 指数 $H\in\left(\frac12,\,1\right)$、空间协方差函数 $f$ 为缓增测度 $\mu$ 的傅里叶变换的分数色高斯噪声。在建立随机热方程解的存在性后，我们研究解 $\{u(t,x),\, t\ge 0,\, x\in\mathbb{R}^d\}$ 关于时间和空间变量的正则性。在温和条件下，我们给出样本函数 $(t,x)\mapsto u(t,x)$ 的精确一致连续模与 Chung 型重对数律。我们的结果推广并加强了 Balan 与 Tudor (2008) 以及 Tudor 与 Xiao (2017) 的相应结果。