色噪声驱动的分数阶随机热方程的小球概率

我们考虑 $d$ 维环面 $\mathbb{T}^d:=\left[-\frac{1}{2},\frac{1}{2}\right]^d$（$d\geq 1$）上具有周期边界条件的分数阶随机热方程：$$\partial_t u(t,\textbf{x})= -(-\Delta)^{\alpha/2}u(t,\textbf{x})+\sigma(t,\textbf{x},u)\dot{F}(t,\textbf{x})\quad \textbf{x}\in \mathbb{T}^d,t\in\mathbb{R}_+ ,$$ 其中 $\alpha\in(1,2]$，且 $\dot{F}(t,\textbf{x})$ 是在时间上白、在空间上有色的广义高斯噪声。假设 $\sigma$ 关于 $u$ 是 Lipschitz 的且一致有界，我们估计了当 $u(0,\textbf{x})\equiv 0$ 时解 $u$ 的小球概率。