关于白分数阶高斯噪声驱动的随机卷积分解的注记

设 $u = \{u(t, x); (t,x)\in \mathbb R_+\times \mathbb R\}$ 为线性随机热方程的解，该方程由高斯噪声驱动，其中时间方向为布朗运动、空间方向为 Hurst 参数 $H\in(0, 1)$ 的分数阶布朗运动。对任意给定的 $x\in \mathbb R$（相应地 $t\in \mathbb R_+$），我们给出了随机过程 $t\mapsto u(t,x)$（相应地 $x\mapsto u(t,x)$）的一个分解，将其表示为 Hurst 参数 $H/2$（相应地 $H$）的分数阶布朗运动与一个具有 $C^{\infty}$ 连续轨道的随机过程之和。文中讨论了这些分解的一些应用。