海森堡群上的抛物Anderson模型：Itô情形

在本注记中，我们将注意力集中于定义在阶数为n的海森堡群$\mathbf{H}^{n}$上的一个随机热方程。该方程写为$\partial_t u=\frac{1}{2}\Delta u+u\dot{W}_\alpha$，其中$\Delta$是$\mathbf{H}^{n}$上的亚椭圆拉普拉斯算子，$\{\dot{W}_\alpha; \alpha>0\}$是一族高斯时空噪声，其在时间上白、在空间上由$(-\Delta)^{-\alpha}$生成的协方差结构。我们的目的有三： (i) 对噪声$W_\alpha$给出恰当的描述； (ii) 证明只要$\alpha>\frac{n}{2}$，就能在Itô意义下求解该随机热方程； (iii) 给出解$u(t,x)$的一些基本矩估计。