具有空间指标 $H<1/2$ 的分数噪声的随机偏微分方程

本文考虑了 $\mathbb{R}$ 上具有非零初始条件的随机波动方程和热方程，其由一个高斯噪声驱动，该噪声在时间上是白噪声，在空间上表现为指标为 $H$ 的分数布朗运动，其中 $1/4<H<1/2$。我们假设扩散系数由仿射函数 $\sigma(x)=ax+b$ 给出，且初始值函数有界并具有 $H$ 阶 Hölder 连续性。我们证明了这两个方程温和解的存在性和唯一性。我们表明解是 $L^{2}(\Omega)$ 连续的，且对于任意 $p \geq 2$，其 $p$ 阶矩是一致有界的。