具有Hölder连续系数的随机热方程的指数遍历性

我们研究定义于抽象Hilbert空间上、由时空白噪声驱动的随机热方程，假设漂移项和扩散项系数均仅为Hölder连续。随机场SPDE作为特例被涵盖。我们首次证明：当扩散系数为$\beta$-Hölder连续（$\beta>\frac{3}{4}$）且一致非退化，且漂移项为局部Hölder连续时，存在唯一依律的温和解。同时，假设SPDE存在合适的Lyapunov函数，我们证明解相对于典型的Wasserstein距离指数快速地收敛到唯一的不变测度。我们的技术可推广到SPDE具有Burgers型非线性项$(-A)^{\vartheta}F(X_t)$的情形，其中任意$\vartheta\in(0,1)$，$F$为$\vartheta+\epsilon$-Hölder连续且具有线性增长。对于$\vartheta\in(\frac{1}{2},1)$，即便在加性噪声情形下该结果也是新的。