由乘性 Rosenblatt 噪声驱动的 Stochastics Burgers 方程：局部存在性、唯一性与正则性

我们研究由 Hurst 参数 $H \in (1/2,1)$ 的乘性 Rosenblatt 噪声驱动的随机 Burgers 方程。利用对 Malliavin--Sobolev 空间进行的固定点论证，该空间控制解及其前两个 Malliavin 导数，我们证明了温和解的局部存在性和唯一性。我们建立了所有阶矩的均匀界限，证明了 H"older 正则性：空间 H"older 指数 $\gamma < 1/2$ 和时间 H"older 指数 $\alpha < H-1/2$，并通过对线性化方程的下界证明了其锋利。该证明依赖于对热核在 Rosenblatt 过程再生产核 Hilbert 空间 $\mathcal{H}$ 中的尖锐估计、对矩界的 Meyer 不等式，以及对 Skorohod 积分的严谨分析。这些结果为研究由非高斯长记忆噪声驱动的非线性 SPDE 提供了严谨的基础。