Rosenblatt 过程的局部时与样本路径性质

设 $Z = (Z_t)_{t \geq 0}$ 为具有 Hurst 指数 $H \in (1/2, 1)$ 的 Rosenblatt 过程。我们证明了 $Z$ 的局部时的联合连续性，并建立了局部时的 Hölder 条件。这些结果随后被用于研究 $Z$ 的样本路径的不规则性。基于与分数布朗运动情形下已知的类似结果的类比，我们相信我们的结果是精确的。我们证明的一个主要因素是对积分算子任意线性组合的相当精细的谱分析，这些积分算子源于 Rosenblatt 过程作为第二混沌中元素的表示。