分数阶局部时的逼近：零能量与导数
概率论
2019-04-09 v3
摘要
我们考虑与 Hurst 参数 的分数布朗运动（fBm） 的高频观测相关的经验过程，并导出这些过程在何种条件下满足（可能是一致的）大数定律以及二阶（可能一致的）极限定理。我们特别着重于“零能量”情形，对应于其在实线上的积分为零的核。我们的渐近结果伴随显式的收敛速率，并表示为 的局部时或其导数的形式：特别地，我们结论的全部效力适用于“粗糙范围” ，此前文献在此方面大多空白。利用局部时的导数来研究 fBm 高频观测的涨落是新颖的，也是本文的主要技术突破。我们的结果基于 Malliavin 微积分与傅里叶分析，拓展并补全了文献中的若干发现，例如 Jeganathan（2004, 2006, 2008）与 Podolskij 和 Rosenbaum（2018）。
引用
@article{arxiv.1903.08683,
title = {Approximation of Fractional Local Times: Zero Energy and Derivatives},
author = {Arturo Jaramillo and Ivan Nourdin and Giovanni Peccati},
journal= {arXiv preprint arXiv:1903.08683},
year = {2019}
}
备注
Some additional references have been added