分数布朗运动、Matern过程与湍流扩散的随机建模
统计方法学
2017-09-13 v3 大气与海洋物理
流体动力学
摘要
在频域展现幂律斜率的随机过程经常能很好地由分数布朗运动（fBm）建模。特别地，高频处的光谱斜率与小尺度粗糙度或分形维数的程度相关联。然而，广泛的真实世界信号具有类似于fBm的高频斜率，但在零频率附近存在平台。研究表明，这种低频平台意味着该过程的时间积分表现出扩散行为，以恒定速率从其初始位置分散。此类过程不能很好地由fBm建模，因为fBm在零频率处具有对应于无界扩散速率的奇点。一个更合适的随机模型是一个鲜为人知的随机过程，称为Matern过程，本文证明它是分数布朗运动的阻尼版本。本文首先提供对分数布朗运动的全面介绍，然后检查Matern过程的细节及其与fBm的关系。给出了一个以O(N log N)操作模拟Matern过程的算法。与fBm不同，发现在应用于二维流体湍流的粒子轨迹速度建模中，Matern过程提供了极好的匹配。
引用
@article{arxiv.1605.01684,
title = {Fractional Brownian motion, the Matern process, and stochastic modeling of turbulent dispersion},
author = {J. M. Lilly and A. M. Sykulski and J. J Early and S. C. Olhede},
journal= {arXiv preprint arXiv:1605.01684},
year = {2017}
}