分数布朗运动的最大损失分布

在金融领域，波动资产的价格可以使用 Hurst 参数 $H>1/2$ 的分数布朗运动 (fBm) 进行建模。使用 fBm 的资产收益值 Black-Scholes 模型给出为：[Y_t=Y_0 \exp{((r+\mu)t+\sigma B_t^H)}, t\geq 0]，其中 $Y_0$ 是初始值，$r$ 是常数利率，$\mu$ 是常数漂移，$\sigma$ 是 fBm 的常数扩散系数，记为 $(B_t^H)$，其中 $t \geq 0$。Black-Scholes 模型可以用布朗运动等某些马尔可夫过程构建。与马尔可夫过程相比，使用 fBm 建模的优势在于其能够揭示收益之间的依赖性。波动资产的真实生活数据表现出长程依赖性。因此，与马尔可夫过程相比，使用 fBm 是更现实的模型。投资者会对任何类型的风险信息感兴趣，以便进行管理或对冲。最大可能损失是衡量最高可能风险的一种方式。因此，它是投资者的一个重要变量。在本研究中，我们给出了 fBm 最大可能损失分布的一些理论界限。我们为标准 fBm 以及具有漂移和扩散系数的 fBm 的最大损失尾概率提供了渐近估计和强估计。从投资角度来看，这些结果解释了可能损失的大值如何表现及其界限。