从关于分数布朗运动的随机积分到关于 multifractional 布朗运动的随机积分
概率论
2013-05-03 v1
摘要
近年来，关于分数布朗运动 (fBm) 的随机积分引起了强烈关注，其动力尤其来自于在金融和互联网流量建模中的应用。由于 fBm 不是半鞅，随机积分需要特定的发展。Multifractional 布朗运动 (mBm) 是一种高斯过程，它通过让局部 H"older 指数随时间变化而推广了 fBm。这在包括金融建模和生物医学在内的多个领域非常有用。在本文中，我们从 \cite[Thm 2.1.(i)]{fBm_to_mBm_HerbinLebovitsVehel} 中确立的事实出发，即 mBm 可以在分布律上被一列“切线”fBm 所逼近。我们利用这一结果展示了如何从 \cite{Ben1} 中在白噪声理论意义下定义的关于 fBm 的随机积分，来定义关于 mBm 的随机积分。
引用
@article{arxiv.1305.0342,
title = {From Stochastic Integration wrt Fractional Brownian Motion to Stochastic Integration wrt Multifractional Brownian Motion},
author = {Joachim Lebovits},
journal= {arXiv preprint arXiv:1305.0342},
year = {2013}
}