关于 Simpson 法则与$H = 1/10$的分数布朗运动
概率论
2015-11-17 v2
摘要
我们考虑关于的分数布朗运动 (fBm) 的随机积分。该积分被构造为 Riemann 和序列的极限（若存在）。Gradinaru, Nourdin, Russo & Vallois (2005) 的一个定理指出，对于足够光滑的被积函数，当随机过程为的 fBm 时，Simpson 法则 Riemann 和序列依概率收敛。对于的情形，我们证明该和序列依分布收敛。因此，我们得到了所得随机积分的一个 It\^o 型公式。依分布收敛性源自 Nourdin 和 Nualart (2010) 首次提出的 Malliavin 微积分定理。
引用
@article{arxiv.1304.7172,
title = {On Simpson's rule and fractional Brownian motion with H = 1/10},
author = {Daniel Harnett and David Nualart},
journal= {arXiv preprint arXiv:1304.7172},
year = {2015}
}