分数布朗运动与分数随机微积分
概率论
2014-01-14 v1
摘要
本文首先给出了分数布朗运动及其发展的历史背景。第 2 节随后从 Riemann-Liouville 视角介绍了分数微积分。在第 3 节中，我们介绍了布朗运动及其性质，这是推导 It\^o 积分的框架。在第 4 节中，我们最终介绍了 It\^o 微积分并讨论了 It\^o 积分的推导。第 4.1 节通过引入 It\^o 公式继续讨论 It\^o 微积分，该公式是经典微积分中链式法则的类比。在第 5 节中，我们给出了 fBm 的正式定义，并推导了它的一些性质，这些性质为发展关于 fBm 的随机微积分提供了动机。最后，在第 6 节中，我们从路径角度定义并刻画了关于 fBm 的随机积分。
引用
@article{arxiv.1401.2752,
title = {Fractional Brownian Motion and the Fractional Stochastic Calculus},
author = {Benjamin McGonegal},
journal= {arXiv preprint arXiv:1401.2752},
year = {2014}
}
备注
44 pages