分数布朗运动从 Stratonovich 到 It\^o 的粗糙路径重正化
概率论
2025-11-10 v2
摘要
本文利用 Lyons 的粗糙路径框架，针对 Hurst 参数 的分数布朗运动发展了一种 It\^o 型分数路径wise 积分理论。该方法旨在弥补常规随机微积分模型未能考虑动态系统（如经济、金融和工程中出现的系统）中普遍存在的时间持久性的缺陷。这种路径定义的方法不仅满足零期望准则，还解决了传统 It\^o 微积分无法处理的非半鞅过程的积分难题。我们将该理论应用于分数 Black-Scholes 模型和高维分数 Ornstein-Uhlenbeck 过程，阐明了此方法的优势。此外，本文讨论了将 It\^o 积分推广到由分数布朗运动驱动的粗糙微分方程（RDE），强调了在随机建模的 It\^o 粗糙路径提升中针对被积函数作特定适应的必要性。
引用
@article{arxiv.1803.00335,
title = {Rough Path Renormalization from Stratonovich to It\^o for Fractional Brownian Motion},
author = {Zhongmin Qian and Xingcheng Xu},
journal= {arXiv preprint arXiv:1803.00335},
year = {2025}
}