高斯粗糙路径的Stratonovich-Skorohod积分公式

给定高斯过程 $X$、其典范几何粗糙路径提升 $\mathbf{X}$，以及粗糙微分方程(RDE) $\mathrm{d}Y_{t} = V\left (Y_{t}\right ) \circ \mathrm{d} \mathbf{X}_t$ 的解 $Y$，我们给出 $\int Y \circ \mathrm{d} \mathbf{X} - \int Y \, \mathrm{d} X$ 的闭合形式修正公式，即 $Y$ 关于 $X$ 的粗糙积分与Skorohod积分之差。当 $X$ 为标准布朗运动时，我们恢复经典的Stratonovich到It{\^o}转换公式，并将其推广至具有有限 $p$-变分($p < 3$)且满足额外自然条件的高斯粗糙路径。这涵盖许多熟知的例子，包括 $H > \frac{1}{3}$ 的分数布朗运动。为证明该公式，我们首先利用Cameron-Martin范数通过高维Young-Stieltjes积分的新颖刻画，证明Skorohod积分的黎曼和近似在 $L^2(\Omega)$ 中收敛。接着，我们为Skorohod积分的近似附加一合适补偿项而不改变极限，并在项重新平衡后最终得到该公式。