Volterra高斯粗糙路径的Stratonovich-Skorohod积分公式

给定粗糙微分方程（RDE）的解 $Y$，近期结果[8]推广了经典的It"{o}-Stratonovich公式，并给出了 $\int Y \circ \mathrm{d} \mathbf{X} - \int Y \, \mathrm{d} X$ 的闭式表达式，即 $Y$ 关于 $X$ 的粗糙积分与Skorohod积分之差，其中 $X$ 是 $p$-变差有限且小于3的高斯过程。本文将该结果推广到 $p$-变差有限且满足 $3 \leq p < 4$ 的高斯过程。此次的限制是我们只考虑核满足自然条件的Volterra高斯过程，但这仍使结果涵盖许多标准例子，包括 $H > \frac{1}{4}$ 的分数布朗运动。类似于[8]，我们首先采用Cameron-Martin范数的合适刻画，证明Skorohod积分的黎曼和近似在 $L^2(\Omega)$ 中收敛，随后在不改变极限的情况下为近似附加更高阶补偿项。最后，经各项重新平衡得到该公式，并且我们展示了在支配 $Y$ 的RDE向量场可交换时如何恢复标准的It"{o}公式。