粗糙波动率、路径依赖偏微分方程与弱收敛速率

在随机 Volterra 方程，特别是粗糙波动率模型的框架下，我们证明了条件期望是路径依赖偏微分方程的唯一经典解。后者源于 [Viens, F., & Zhang, J. (2019). A martingale approach for fractional Brownian motions and related path dependent PDEs. Ann. Appl. Probab.] 发展的泛函 Itô 公式。我们利用这些工具研究具有 Hurst 参数 $H \in (0,\frac{1}{2})$ 的 Riemann-Liouville 分数布朗运动的平滑函数离散随机积分的弱收敛速率。这些积分逼近粗糙波动率模型中的对数股价。当检验函数为二次函数时，我们得到阶数为 $1$ 的最优弱误差率；当检验函数五阶可微时，得到阶数为 $(3H+\frac{1}{2})\wedge1$ 的最优弱误差率；特别地，这些条件与 $H$ 的取值无关。