从构造性场论到分数阶随机微积分。(I) 导论：粗糙路径理论与微扰启发式方法
概率论
2015-05-20 v1
摘要
设是一个维赫斯特指数为的分数布朗运动，或更一般地，是一个路径具有相同局部正则性的高斯过程。由于的路径赫尔德正则性指数较低，正确定义的迭代积分是一项困难的任务。然而，粗糙路径理论表明，这是构建关于的随机微积分，或求解由驱动的微分方程的关键。我们计划在即将发表的一系列论文中展示如何通过一个由极限律程序定义的高斯测度的弱奇异非高斯微扰，来解奇异化迭代积分。收敛性通过使用构造性场论的“标准”工具（特别是簇展开和重整化）来证明。这些强大的工具允许对矩进行最优估计，并需要扩展高斯工具，例如Malliavin微积分。本论文旨在向物理学家介绍粗糙路径理论的基础知识，并向概率学家介绍微扰场论的基础知识；它仅是启发式的，特别是因为迭代积分解奇异化实际上是一种非微扰效应。本文也旨在作为对该主题的一般性激励导论，并提供对量子场论和随机微积分的一些见解。感兴趣的读者应随后阅读配套文章\cite{MagUnt2}（或初步版本arXiv:1006.1255）以获取构造性证明。
引用
@article{arxiv.1012.3873,
title = {From constructive field theory to fractional stochastic calculus. (I) An introduction: rough path theory and perturbative heuristics},
author = {Jacques Magnen and Jérémie Unterberger},
journal= {arXiv preprint arXiv:1012.3873},
year = {2015}
}