分数布朗运动与分数高斯噪声的路径积分
统计力学
2022-12-28 v2 概率论
摘要
Wiener 路径积分在布朗运动的研究中起着核心作用。此处我们推导出更一般的\emph{分数}布朗运动（fBm）及其时间导数过程——分数高斯噪声（fGn）的精确路径积分表示。这些由 Kolmogorov、Mandelbrot 和 van Ness 引入的标志性非马尔可夫随机过程，在从细胞环境中的反常扩散到数学金融等学科中找到了大量应用。然而，它们的精确路径积分表示此前未知。我们的形式体系利用了 fBm 与 fGn 的高斯性，依赖于奇异积分方程理论，并通过对于亚扩散 fBm 用 fGn 表示其作用量泛函、对于超扩散 fBm 用 fGn 的导数表示其作用量泛函，克服了若干技术困难。我们还将该形式体系推广到包含外力的情况。这些精确而显式的路径积分表示为研究 fBm 与 fGn 开辟了新的途径。
引用
@article{arxiv.2209.11722,
title = {Path integrals for fractional Brownian motion and fractional Gaussian noise},
author = {Baruch Meerson and Olivier Bénichou and Gleb Oshanin},
journal= {arXiv preprint arXiv:2209.11722},
year = {2022}
}
备注
8 pages, 1 figure