算子分数布朗运动的积分表示与性质
统计理论
2011-02-10 v1 统计理论
摘要
算子分数布朗运动 (OFBMs) 是 (i) 高斯过程，(ii) 算子自相似过程，且 (iii) 具有平稳增量。它们是已被广泛研究的分数布朗运动的自然多元推广。由于可能缺乏时间可逆性，定义性质 (i)--(iii) 通常并不能刻画 OFBMs 的协方差结构。为解决此问题，本文通过 OFBMs 在谱域和时域中的积分表示来刻画该类过程。对于谱域表示，这涉及展示在平稳增量过程的一般表示中，算子自相似性如何塑造谱密度。时域表示则通过使用主矩阵函数并对确定性谱域核进行傅里叶变换来导出。根据 OFBMs 的谱域和时域表示，建立了其具有时间可逆性的充分必要条件。本文还证明了 OFBM 平稳增量的谱密度具有一种刚性结构，此处称之为二分原理。同时，本文也对算子布朗运动的概念进行了探讨。
引用
@article{arxiv.1102.1822,
title = {Integral representations and properties of operator fractional Brownian motions},
author = {Gustavo Didier and Vladas Pipiras},
journal= {arXiv preprint arXiv:1102.1822},
year = {2011}
}
备注
Published in at http://dx.doi.org/10.3150/10-BEJ259 the Bernoulli (http://isi.cbs.nl/bernoulli/) by the International Statistical Institute/Bernoulli Society (http://isi.cbs.nl/BS/bshome.htm)