分数过程的精确谱渐近性
概率论
2018-03-06 v2 泛函分析
摘要
特征问题在随机过程的理论与应用中频繁出现，但仅有少数具有显式解。那些有显式解的，通常通过化为微分算子的广义 Sturm--Liouville 理论得以求解。这包括布朗运动以及一整类经由线性变换由其导出的过程。针对分数布朗运动（f.B.m.）的更一般特征问题无法以闭式求解，但利用其拉普拉斯变换的解析性质，可获得其特征值与特征函数的精确渐近性。本文我们考虑与 f.B.m. 密切相关的两个过程：分数 Ornstein--Uhlenbeck 过程与积分分数布朗运动。尽管二者均通过简单线性变换由 f.B.m. 导出，相应的特征问题却复杂得多，且其渐近结构呈现出新效应。
引用
@article{arxiv.1802.09045,
title = {Exact spectral asymptotics of fractional processes},
author = {P. Chigansky and M. Kleptsyna and D. Marushkevych},
journal= {arXiv preprint arXiv:1802.09045},
year = {2018}
}
备注
52 pages, 3 figures, minor typos fixed