算子分数布朗场的定义域与值域对称性

算子分数布朗场（OFBF）是 $\mathbb{R}^m$ 上取值于 $\mathbb{R}^n$ 的高斯、平稳增量随机场，满足算子自相似性 $\{X(c^E t)\}_{t \in \mathbb{R}^m} \stackrel{L}{=} \{c^H X(t)\}_{t \in \mathbb{R}^m}, c > 0$，具有两个矩阵指数 $(E,H)$。本文分别将 OFBF 的定义域和值域对称性表征为由轨道生成的等价类上的极大群，以及基于 OFBF 的新各向异性极坐标-可调和表示，表征为中心化子的交集。我们还描述了在维度 $(m,1)$ 和 $(2,2)$ 下可能的定义域与值域对称群对集合。