Hadamard 分数布朗运动：路径性质与韦恩积分
概率论
2025-07-21 v1
摘要
所谓的 Hadamard 分数布朗运动，由 Beghin 等人（2025）通过 Hadamard 分数算子定义，是一种高斯过程，具备与标准布朗运动相同的某些特性（如一维分布）。然而，它还在许多其他方面类似分数布朗运动，例如自相似性、长/短记忆特性、韦恩积分表示。Hadamard 分数布朗运动中的对数内核代表了这一过程的非常特定且有趣的方面。本文旨在分析该过程轨迹的某些性质（即 H"{o}lder 连续性、准螺旋行为、幂变异、局部非决定性），这些性质既自身有趣，也为其韦恩积分提供了基础。该积分的相应积分已充分发展，反向表示亦已构建。我们将推导出的“乘性 Sonine 对”应用于处理 Hadamard 分数布朗运动的再生产核希尔伯特空间，由此我们建立了迭代对数定律。
引用
@article{arxiv.2507.13512,
title = {Hadamard fractional Brownian motion: path properties and Wiener integration},
author = {Luisa Beghin and Alessandro De Gregorio and Yuliya Mishura},
journal= {arXiv preprint arXiv:2507.13512},
year = {2025}
}
备注
36 pages, 2 figures