分数高斯过程的性质及其应用

若过程 $(G_t)_{t\in[0,T]}$ 的协方差函数与分数布朗运动 $(B^H_t)_{t\in[0,T ]}$ 的协方差函数之差的一阶偏导数是归一化有界变差函数，则称其为分数高斯过程。我们量化了 $(G)$ 的关联再生核希尔伯特空间与 $(B^H)$ 的该空间之间的关系。文献中具有非平稳增量的七类高斯过程均属于此类。在应用方面，我们证明了 Gladyshev 定理对该过程成立，并给出了由其驱动的遍历分数 Ornstein-Uhlenbeck 过程统计估计相关的 Berry-Esséen 上界。第二个应用部分基于 \cite{BBES 23} 中引入的思想，其中他们假设 $(G)$ 具有平稳增量。此外，我们简要讨论了该过程的一个变体，其协方差结构并非完全与分数布朗运动相关联。