关于赫斯特指数、马尔可夫过程与分数布朗运动
信号处理
2021-03-10 v1 离散数学
摘要
文献中关于赫斯特指数(H)存在许多混淆。本文旨在阐明分数布朗运动(fBm)与赫斯特指数不同于1/2的高斯马尔可夫过程之间的区别。区别在于增量：一种情况下增量是平稳且相关的，另一种情况下是非平稳且不相关的。我们显式构造了fBm的二点和一点概率密度。二点密度不具尺度不变性。在半无限时间区间上的一点密度与在有限时间区间上赫斯特指数不同于1/2的尺度化高斯马尔可夫过程的一点密度相同。我们得出结论，赫斯特指数和一点密度都不足以从经验数据推断底层动力学。最后我们将这些结论应用于对非线性扩散给出一个聚焦的陈述。
引用
@article{arxiv.2103.05019,
title = {On the Hurst Exponent, Markov Processes, and Fractional Brownian Motion},
author = {G. Millán},
journal= {arXiv preprint arXiv:2103.05019},
year = {2021}
}
备注
3 pages, in Spanish, 0 figures, 0 tables, 2021 IEEE Latin America Transactions