异常扩散：分数布朗运动与分数Ito运动
概率论
2022-03-09 v2 统计力学
摘要
作为布朗运动（BM）的推广，分数布朗运动（FBM）是异常扩散的一个典型自相似模型。具体而言，通过改变其Hurst指数，FBM涵盖：次扩散、常规扩散和超扩散。与BM一样，FBM也是对称的高斯过程，具有连续轨迹和平稳速度。与BM不同，FBM既非马尔可夫过程也非鞅，且其速度相关。基于近期对自相似Ito扩散的研究，我们探索了异常扩散的另一种自相似模型：分数Ito运动（FIM）。FIM模型展现出与FBM相同的Hurst指数行为，并且也是具有连续轨迹的对称过程。与FBM形成鲜明对比的是，我们证明FIM：不是高斯过程；是马尔可夫过程；是鞅；且其速度不平稳且不相关。一方面，FBM难以模拟，其解析可处理性有限，且只生成高斯耗散模式。另一方面，FIM易于模拟，具有解析可处理性，并生成非高斯耗散模式。此外，我们证明FIM与对数势中的扩散有密切关联。凭借其引人注目的性质，FIM为研究者和实践者提供了一个高度易用的异常扩散解析模型。
引用
@article{arxiv.2111.05127,
title = {Anomalous Diffusion: Fractional Brownian Motion vs. Fractional Ito Motion},
author = {Iddo Eliazar and Tal Kachman},
journal= {arXiv preprint arXiv:2111.05127},
year = {2022}
}