带随机扩散系数和时变随机 Hurst 参数的非弗拉米布朗运动及相关异常扩散模型的动力学基础

异常扩散是非平衡统计力学中已建立的现象，但仍是理论挑战。物理模型是逐步构建的，最新最一般的家族基于具有随机扩散系数的非弗拉米布朗运动（超统计 fBm）以及时变随机 Hurst 参数。本文为此一般模型族提供了动力学基础。我们考虑描述单颗试验粒子周围 $N$ 个不同质量的布朗粒子运动的动力系统。该动力由欠阻力 Langevin 方程描述。动力学原理满足动量和能量守恒。我们证明，在极限 $N\to\infty$ 时，试验粒子按照时间演化的相当一般（非马尔可夫）高斯过程扩散，其协方差函数由围绕粒子质量分布决定。特别地，通过对围绕粒子质量分布的恰当选择，我们获得 fBm 以及其他若干在建模异常扩散中感兴趣的特殊情况，包括时变异常指数。此外，当围绕粒子的团队异构性体现为环境的非均匀性并与试验粒子的 individual inhomogeneity 相互作用时，我们显示在极限 $N\to\infty$ 时，试验粒子按照时间演化的相当一般条件高斯过程扩散，可校准为具有随机扩散系数和随机时变 Hurst 参数的 fBm。我们通过报告与这些高度一般过程相关的广义 Kolmogorov--Fokker--Planck 方程来总结本研究。