具有拟齐次初始态的粒子系统及其占据时间涨落

在$\mathbb{R}^d$中具有独立运动（对称稳定Lévy过程，带或不带临界分支）的粒子系统的占据时间涨落极限，已在假设初始分布由泊松随机测度（齐次和一些非齐次情形）给出的情况下得到研究。在本文中，为简单起见取$d=1$，我们通过一种新的统一方法，将先前的结果推广到一大类满足拟齐次性质的初始测度，其特例包括齐次泊松测度和许多确定性测度（简单例子：在$\mathbb{Z}$的每个点处有一个原子）。在之前的论文中，对于齐次泊松情形下的“低”维分支系统，极限由一个称为次分数布朗运动（sub-fBm）的长程依赖高斯过程刻画，并且这种效应被归因于分支，因为它仅在该情形中出现。本文的一个意外发现是，次分数布朗运动比以前认为的更普遍。即，在非分支情形（对于“低”维）中，它也是极限过程的一个自然组成部分。另一方面，分数布朗运动不仅与处于平衡态的系统（例如，具有初始齐次泊松测度的非分支系统）相关，而且在这里也出现在更广泛的拟齐次类型初始测度类中。