多尺度分数 Ornstein-Uhlenbeck 过程粗糙同质化极限的统计推断

我们研究了多尺度系统中分数动力学同质化极限的参数估计问题。对于由布朗运动驱动的随机多尺度系统，已证明为了使 limiting 动力学参数的最大似然估计量 (MLE) 一致，数据需要以合适的速率进行亚采样。我们将这些结果推广到一类分数多尺度系统，通常描述为缩放分数动力布朗运动。我们提供了关于使用多尺度数据计算的 limiting 动力学扩散系数 MLE 的收敛结果。这需要发展一种不同于标准布朗运动情况下的方法，后者基于控制在区间上离散化分数高斯噪声的逆协方差矩阵的谱范数。