高维下无限方差分支系统的占据时间涨落
概率论
2012-03-14 v1
摘要
我们证明了一个 (d,alpha,beta)-分支粒子系统（粒子依球对称 alpha-稳定 Levy 过程在 R^d 中运动，(1+beta)-分支，0<beta<1，均匀 Poisson 初始状态）在临界维数 d=alpha(1+beta)/beta 与大维数 d>alpha(1+beta)/beta 情形下，重标度占据时间涨落的极限定理。涨落过程是连续的，但其极限是具有独立增量的稳定过程，且含有跳跃。收敛是在有限维分布意义下，以及时空随机场意义下（在通常的 Skorohod 拓扑中紧性不成立）。结果与中间维数 alpha/beta < d < alpha(1+beta)/beta 的情形形成鲜明对比，那里极限过程连续且具有长程依赖（该情形由 Bojdecki 等人于 2005 年研究）。极限过程在临界维数下取值为测度，在大维数下取值为 S'(R^d)。我们还提出了一些关于如何用粒子系统的性质来解释本文及先前论文中得到的不同类型维数依赖结果的问题。
引用
@article{arxiv.math/0511745,
title = {Occupation time fluctuations of an infinite variance branching system in large dimensions},
author = {Tomasz Bojdecki and Luis G. Gorostiza and Anna Talarczyk},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0511745},
year = {2012}
}
备注
18 pages