高维临界分支随机游动的不变测度

在这项工作中，对于 R^d 上所有足够大的 d，当运动律为 $\alpha$-stable 或具有有限离散范围时，我们刻画了临界分支空间过程的簇不变点过程。更确切地说，当运动为 $\alpha$-stable 且 $\alpha$ $\le$ 2，分支过程的后代律 $\mu$ 具有重尾使得 $\mu$(k) $\sim$ k^{-2-$\beta$} 时，我们需要维数 d 严格大于临界维数 $\alpha$/$\beta$。特别地，当运动为布朗运动且后代律 $\mu$ 具有二阶矩时，该临界维数为 2。与 Bramson、Cox 和 Greven 在 [BCG97] 中先前使用 PDE 技术证明的工作相反，我们的证明仅使用概率工具。