一维渗流模型中临界偏置随机游动的速度

我们考虑一维渗流模型中的偏置随机游动。该模型可追溯到Axelson-Fisk和Häggström,并展现出与 $\mathbb{Z}^d$ 上超临界Bernoulli边渗流无限簇上的偏置随机游动相同的相变,即对于偏置的某个临界值 $\lambda_{\mathrm{c}} >0$,当偏置 $\lambda$ 严格小于 $\lambda_{\mathrm{c}}$ 时游动的渐近线速度 $\overline{\mathrm{v}}$ 严格为正,而当 $\lambda \geq \lambda_{\mathrm{c}}$ 时 $\overline{\mathrm{v}}=0$。我们证明了在临界偏置 $\lambda = \lambda_{\mathrm{c}}$ 处,随机游动距原点的位移量级为 $n/\log n$。这与Dhar和Stauffer关于 $\mathbb{Z}^d$ 上超临界边渗流无限簇中偏置随机游动的仿真结果一致。我们的结果基于对合适再生时间尾部的精细估计。作为这些估计的副产品,我们还得到了游动在亚弹道与非扩散弹道相位中的涨落量级。