超临界渗流上的有偏随机游走：弹道机制中的反常涨落

我们研究整数格 $\mathbb{Z}^d$（$d\geq 2$）上超临界渗流的无限连通分量上的有偏随机游走。对于该模型，Fribergh 和 Hammond 证明了存在一个指数 $\gamma$，使得：当 $\gamma<1$ 时，随机游走是亚弹道的（即渐近速度为零），其多项式逃逸率由 $\gamma$ 描述；而当 $\gamma>1$ 时，随机游走是弹道的，在偏置方向上具有非零速度。他们还在关于随机游走在偏置方向上行进平均距离通常的扩散缩放下，建立了当 $\gamma>2$ 时的中心极限定理。在本文中，我们解释 Fribergh 和 Hammond 的渗流估计如何进一步使得可以确立：对于 $\gamma\in(1,2)$，关于均值的涨落具有反常多项式阶，其指数由 $\gamma^{-1}$ 给出。