淬灭随机壁之上的布朗运动与随机游走

我们研究了随机游走在另一条随机游走轨迹之下的首次通过时间的持久性指数。更精确地，设{B_n}和{W_n}为两个零均值、弱相关的随机游走。我们确立，对于非随机的γ≥1/2，有$\mathbb{P}(\forall_{n\leq N} B_n \geq W_n|W) = N^{-\gamma + o(1)}$。在经典情形$W_n \equiv 0$下，众所周知γ = 1/2。我们证明对于任意非平凡的W有γ>1/2，且指数γ仅依赖于\text{Var}(B_1)/\text{Var}(W_1)。我们的结果在连续情形也成立，即当B和W独立且可能为受扰动的布朗运动或奥恩斯坦-乌伦贝克过程时。在后一种情况下，概率以指数速率衰减。