带吸收的分支随机游走中生存概率的渐近性

考虑离散时间一维超临界分支随机游走。我们研究分支随机游走中存在一条无限射线始终位于斜率为$\gamma-\epsilon$的直线上方的概率，其中$\gamma$表示分支随机游走中最右位置的渐近速度。在关于分支随机游走分布的温和一般假设下，我们证明当$\epsilon\to 0$时，该概率以$\exp\{- {\beta + o(1)\over \epsilon^{1/2}}\}$衰减，其中$\beta$是一个依赖于分支随机游走分布的正常数。在i.i.d.伯努利$(p)$随机变量（$0<p<{1\over 2}$）分配于有根二叉树上的特殊情形中，这回答了Robin Pemantle的一个开放问题。