关于时非齐次随机环境中分支随机游动的障碍问题

我们考虑一种具有随机吸收障碍的时非齐次随机环境中的超临界分支随机游动，即每一代中，只有出生在障碍之下的个体能够存活并繁殖。假设随机环境是独立同分布(i.i.d.)的。障碍设为 $\chi_n+an^{\alpha}$，其中 $a,\alpha$ 是两个常数，$\{\chi_n\}$ 是由随机环境决定的某个独立同分布随机游动。我们证明，对于几乎必然给定的环境（即作为随机环境实现的一列点过程），若 $\alpha<1/3$ 或 $\alpha=1/3, a<a_c$（相应地，$\alpha>1/3, a>0$ 或 $\alpha=1/3, a>a_c$），则该给定环境下的时非齐次分支随机游动将灭绝（相应地，以正概率存活），其中 $a_c$ 是由随机环境决定的正常数。我们还得到了当 $\alpha<\frac{1}{3}, a\geq0$ 以及 $\alpha=1/3, a\in(0,a_c)$ 时的灭绝速率。这些结果将 A"{\i}d\'{e}kon $\&$ Jaffuel (2011) 与 Jaffuel (2012) 中的主要结论推广到了随机环境情形，并具体刻画了随机环境所造成的影响。